Sea V un conjunto no vacío, en el cual se definen dos operaciones llamadasadición y multiplicación por un escalar α, sea K un campo. Se dice que V es unespacio vectorial sobre K si las dos operaciones cumplen con:
poisibles respuestas
cinco axiomas
diez axiomas
tres axiomas
ninguna de las anteriores
Respuestas
Debe cumplir con 10 axiomas
Explicación paso a paso:
Un espacio vectorial en álgebra es una estructura que define una operaciones en un conjunto no vacío V, estas operaciones definidas sobre un campo K, cuyos elementos de K son llamados escalares.
Un espacio vectorial V, sobre un campo K debe cumplir con los siguientes axiomas sea u,v,w elementos de V entonces y α, β elementos de K
1. La suma es cerrada: u+v ∈ V
2. Propiedad conmutativa para la suma u+v = v+u
3. Propiedad asociativa para la suma: (u+v) + w = u+ (v+w)
4. Existe un elemento neutro para la suma: Existe "a", tal que: a+v= v
5. Existe el elemento inverso para la suma, para cada "v" existe un "-v" tal que: v+(-v)= 0
6. Multiplicación por un escalar es cerrada: β*v ∈ V
7. Propiedad distributiva dos vectores por un escalar: β*(u+v) = βu+βv
8. Propiedad distributiva dos escalares por un vector: (α+β)v = αv+βv
9. Propiedad asociativa de escalares y vectores: (αβ)*v = α*(βv)
10. Existe el elemento neutro en la multiplicación, es decir: existe "1" talque que: 1*v = v
Por lo tanto debe cumplir con 10 axiomas