Question

Se debe determinar el área sombreada ayuda por fa son 80 puntos ​

Answer 1

Respuesta:

64 cm², 7.7 cm², 0.9 cm², 0.9 cm², 1.1416 cm²

Explicación paso a paso:

e6a2d83261170ffe395e4b8f0258f8a5.pdf

Answer 2

Respuesta:

Fig 1: 13.73 cm2

Fig 2: 7.72 cm2

Fig 3: 0.86 cm2

Fig 4: 0.86 cm2

Fig 5: 1.14 cm2

Explicación paso a paso:

FIGURA 1

La primera figura de la izquierda (superior) muestra una circunferencia inscrita dentro de un cuadrado. Y es una circunferencia porque se ven dos mitades.

Calculamos las dos áreas, de la circunferencia y del cuadrado, y luego hacemos una resta entre ellas:

El diámetro de la circunferencia es 8 cm, porque pasa por el centro y coincide con un lado del cuadrado.

El área de la circunferencia es $Ac=\pi*r^{2}$

El radio es la mitad del diámetro, es decir, 4 cm. Reemplazamos:

$Ac=3.1416*(4cm)^{2}\\Ac=3.1416*16cm^{2}\\Ac=50.2656cm^{2}$

Ya tenemos el área de la circunferencia. Ahora calculemos el área del cuadrado, que es, lado por lado o lado al cuadrado:

$A=l^{2}\\A=(8cm)^{2}\\A=64cm^{2}$

Ya tenemos las dos áreas, ahora restamos la de la circunferencia a la del cuadrado:

$64cm^{2}-50.2656cm^{2}=13.73cm^{2}\\Rta=13.73cm^{2}$

FIGURA 2

La figura que está en la parte superior derecha:

Tenemos un cuarto de circunferencia inscrito en un cuadrado. Procedemos en forma similar a la anterior:

El radio son 6 cm, que corresponden a un lado del cuadrado. ¿Por qué? Porque ahora la circunferencia es más grande y su centro es el vértice del cuadrado:

$Ac=\pi*r^{2}\\Ac=3.1416*(6cm)^{2}\\Ac=3.1416*36cm^{2}\\Ac=113.09cm^{2}$

Hasta aquí tenemos el área de una circunferencia completa, pero como lo que tenemos se trata de un cuarto, entonces dividimos el área entre 4:

113.09/4 =28.27 cm2

Ahora calculemos el área del cuadrado:

$A=l^{2}\\A=(6cm)^{2}\\A=36cm^{2}$

Restamos el área del cuarto de circunferencia al área del cuadrado:

$36cm^{2}-28.27cm^{2}=7.72cm^{2}\\Asomb=7.72cm^{2}$

FIGURA 3 Lado izquierdo inferior

Hay una circunferencia inscrita en un cuadrado

El diámetro de la circunferencia son 2 cm. Su radio es 1 cm

$Ac=\pi*r^{2}\\Ac=3.1416*(1cm)^{2}\\Ac=3.1416cm^{2}$

Ahora el área del cuadrado:

$A=l^{2}\\A=(2cm)^{2}\\A=4cm^{2}$

Hacemos la diferencia:

$4cm^{2}-3.1416cm^{2}=0.8584cm^{2}\\Asomb=0.86cm^{2}$

FIGURA 4 La central de las tres inferiores:

Para esta figura consideremos que trazamos una paralela a cualquier lado del cuadrado hasta que pase justamente por el centro de una par de las pequeñas circunferencias.

Eso significa que el diámetro, de cada circunferencia es la mitad de un lado del cuadrado, es decir 1 cm. Por tanto el radio de cada circunferencia será la mitad del diámetro, es decir: 0.5 cm

Calculamos el área de una circunferencia, la multiplicamos por 4, luego calculamos el área del cuadrado y hacemos la resta respectiva:

$Ac=\pi*r^{2}\\Ac=3.1416*(0.5cm)^{2}\\Ac=3.1416*0.25cm^{2}\\Ac=0.7854cm^{2}$

Calculemos el área de las 4 circunferencias:

$0.7854cm^{2}*4=3.1416cm^{2}$

Ahora, el área del cuadrado:

$A=l^{2}\\A=(2cm)^{2}\\A=4cm^{2}$

Ahora, la resta:

$4cm^{2}-3.1416=0.86cm^{2}$

Área sombreada = 0.86 cm2

FIGURA 5

La tercera inferior derecha

En esta figura la cuestión se invierte. Es el cuadrado el que está inscrito en la circunferencia. Nos dan el diámetro que son 2 cm:

Calculamos las áreas y luego hacemos la resta:

$Ac=\pi*r^{2}\\Ac=3.1416*(1cm)^{2}\\Ac=3.1416cm^{2}$

Ahora el cuadrado:

Aquí tenemos que averiguar cuánto vale el área del cuadrado, a partir de la diagonal, que es el diámetro de la circunferencia:

$A=\frac{d^{2}}{2}\\A=\frac{(2cm)^{2}}{2}\\A=\frac{4cm^{2}}{2}\\A=2cm^{2}$

Ahora hacemos la resta:

$3.1416cm^{2}-2cm^{2}=1.14cm^{2}$

Área sombreada 1.14 cm2