Question

un automovil avanza 100km/h por la cuidad. De repente,divisa una piedra en medio de la via a 25m de distancia.Inmediatamente frena uniformemente y se detiene a los 4s. ¿cual es la aceleracion que produce en este caso?¿se detiene antes de la piedra o choca con ella?¿si el auto hubiese respetado el limite de velocidad de 50km/h y frenado con la misma aceleracion que en el literal a,¿que distancia y tiempo emplearia para detenerse?​

Answer 1

La aceleración es de $a=-90000 km/h^{2}$ donde el signo negativo indica que esta frenando, el auto choca con la piedra, si hubiese respetado el limite de velocidad se hubiese detenido en 2 segundos y hubiese recorrido 13,8888 metros, por lo que no hubiese chocado con la piedra

Explicación:

Datos:

Vo = 100km/h

vf= 0 km/h

t= 4 s = 4/3600 h= 1/900 h

Tenemos que: en un movimiento acelerado:

$vf= vo+at$

• ¿Cual es la aceleración que produce en este caso?

Despejando de la formula dada, obtenemos que formula de aceleración es:

$a= \frac{vf-vo}{t}$

$a= \frac{0km/h-100km/h}{(1/900)h}$

$a=-90000 km/h^{2}$

Donde el signo negativo indica que esta frenando.

• ¿Se detiene antes de la piedra o choca con ella?

La formula de distancia es:

$d= vo*t+\frac{a*t^{2}}{2}$

$d= 100\frac{km}{h} *\frac{1}{900}h -\frac{90000*(\frac{1}{900}h)^{2} }{2}$

$d= \frac{1}{9}km -\frac{\frac{1}{9}km}{2}= \frac{1}{18} km = \frac{1}{18} km*\frac{1000m}{1km}= 55,5555 m$

Por lo que choca con la piedra ya que la misma estaba a 25 m

• ¿Si el auto hubiese respetado el limite de velocidad de 50km/h y frenado con la misma aceleración que en el literal a,¿que distancia y tiempo emplearía para detenerse?​

De la ecuación de velocidad final despejamos el tiempo:

$t= \frac{vf-vo}{a}$

$t= \frac{0km/h-50km/h}{-90000 km/h^{2}} = \frac{-50km/h}{-90000 km/h^{2}}= \frac{1}{1800} h = \frac{1}{1800}h*\frac{3600 seg}{1h} = 2 seg$

Ahora usando la ecuación de distancia:

$d= 50\frac{km}{h} *\frac{1}{1800}h -\frac{90000*(\frac{1}{1800}h)^{2} }{2}$

$d= \frac{1}{36}km -\frac{\frac{1}{36}km}{2}= \frac{1}{72} km = \frac{1}{72} km*\frac{1000m}{1km}= 12,8888 m$

Por lo tanto se detendría en 2 segundos y recorrería: 12,8888 metros