El número de manzanas que produce cada árbol en una huerta depende de la densidad de árboles plantados. Si se plantan"x" árboles en una hectárea entonces cada árbol produce 900 - 9x manzanas.Cuantos arboles se deben plantar por hectarea de tal manera que se obtenga el maximo de produccion de manzanas? Encuentre el máximo de producción de manzanas
Respuestas
X=900-9X
900=10X
90=X
POR CADA ARBOLES DE MANZANA PRODUCEN:
X = ARBOLES VALE 90 ECUACION 900-9X =900-810
=90 NANZANAS por
cada arbol
ARBOLES POR MANZANAS
90(90)= 8100 manzanas
El máximo de producción se obtiene cuando x = 50
El número de manzanas que produce cada árbol esta dado por la función f(x) = 900 - 9x², ahora derivamos e igualamos a cero para poder obtener los puntos críticos de la función:
f'(x) = 900 - 18x = 0
18x = 900
x = 900/18
x = 50
Calculamos la segunda derivada de la función para verificar que en el punto sea negativa, asi tenemos un máximo:
f''(x) = - 2
f''(50) - 2 negativo, tenemos un máximo en x = 50
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