Question

El área de un rectangulo es 600cm2. Calcula las dimensiones del rectangulo sabiendo que su perimetro es 100 metros. Por favor por lo menos con la ecuacion planteada
Es mega urgente

Answer 1

Respuesta:

$x=30\\y=20$

Explicación paso a paso:

$\textbf{\sl{Sabemos que el per\'imetro y el area de un rect\'angulo de lados}}\\\textbf{\sl{x,y se expresan respectivamente como:}}\\\\P=2x+2y\\A=xy$

$\textbf{\sl{Ademas como se tiene el dato del per\'imetro y el \'area, las expresiones}}\\\textbf{\sl{anteriores se reducen a:}}\\\\2x+2y=100\\xy=600\\\\\textbf{\sl{As\'i formamos el siguiente sistema:}}\\\\\left\lbrace\begin{array} {rcl}2x+2y&=&100\\xy&=&600\end{array}\right.$

$\textbf{\sl{Despejando y en 2 nos queda:}}\\\\xy=600\\y=\frac{600}{x}\\\\\textbf{\sl{Sustituyendo el valor de y en 1 se obtiene:}}\\2x+2(\frac{600}{x})=100$

$\textbf{\sl{Desarrollando y resolviendo}}\\2x+\frac{1200}{x}=100\\2x^{2}+1200=100x\\2x^{2}-100x+1200=0\\x^{2}-50+600=0\\a=1\,\,,b=-50\,\,,c=600\\x=\frac{50\pm\sqrt{(50)^{2}-4(1)(600)}}{2(1)}\\x=\frac{50\pm\sqrt{2500-2400}}{2}\\x=\frac{50\pm\sqrt{100}}{2}\\x=\frac{50\pm 10}{2}\\x_{1}=\frac{50+10}{2}=30\\x_{2}=\frac{50-10}{2}=20$

$\textbf{\sl{As\'i las dimensiones del rect\'angulo son:}}\\x=30\\y=20\\\\\textbf{\sl{Comprobando:}} \\P=2x+2y\\100=2(30)+2(20)\\100=60+40\\100=100\\\\A=xy\\600=(30)(20)\\600=600$