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Monomios
El bloque de construcción básico de un polinomio es un monomio. Un monomio es un término que puede ser un número, una variable, o el producto de un número y variables con un exponente. La parte numérica del término se llama coeficiente.
El coeficiente puede ser cualquier número real, incluido el 0. El exponente de la variable debe ser un número entero —0, 1, 2, 3, etc. Un monomio no puede tener una variable en el denominador o un exponente negativo.
El valor del exponente es el grado del polinomio. Recuerda que una variable que aparentemente no tiene exponente en realidad tiene un exponente de 1. Y un monomio sin variable tiene un grado de 0. (Porque x0 tiene el valor de 1 si x ≠ 0, un número como 3 puede también escribirse como 3x0, si x ≠ 0. Al igual que 3x0 = 3 • 1 = 3.)
Polinomio:
Un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (pueden tener una o varias variables) las cuales son no determinadas o desconocidas. También están formados por constantes, las cuales son números fijos llamados coeficientes. Utilizan únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación (nunca división), así como también exponentes enteros positivos.
Es importante resaltar que los polinomios no son infinitos, es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos.
Se define el grado de un monomio como el exponente de su variable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado.
Según de que grado sea el polinomio tendrá una formula general que represente a todos los polinomios de ese mismo grado.
Por ejemplo la formula de un polinomio de primer grado es a.x+b, donde a es necesariamente distinto de cero y b puede ser cualquier número entero. Donde a y b son coeficientes y x es la variable.
Análogamente habrá una ecuación para los polinomios mas conocidos de segundo y tercer grado, como así también para polinomios de grados superiores a 1-2 y 3.
Algo más para tener en cuenta y que es muy importante, es que cada polinomio está asociado a una función, la cual tendrá la forma que le atribuirá el grado del polinomio.