Question

Un terreno rectangular tiene 400m2 de area y uno de sus lados mide 9 metros mas que el otro ¿cual es la longitud del lado mas corto?
A. 9 metros
B.10 metros
C.16 metros
D.20 metros
y justificacion de respuesta

Answer 1

Respuesta:

C. 16 Metros.

Explicación paso a paso:

Partimos del dibujo de un rectángulo con base "B" y altura "H".

Inicialmente nos dicen que el rectángulo tiene un área de 400 m².

Podemos plantear un sistemas de ecuaciones en el cual:

(1) El área de un rectángulo por fórmula es: Área = Base*Altura.

Es decir que 400 [m²]=B*H.

(2) Nos dicen que que un lado mide 9 metros más que el otro, es decir que podemos decir que la base es más grande que la altura, o viceversa, en este caso, tomaré que la base es la más grande, por ende:

B= H + 9[m]

Recapitulando tenemos que:

$\left \{ {{400=B*H} \atop {B=H+9}} \right.$

Ahora podemos reemplazar en la ecuación (1) la base que está despejada en la ecuación (2). Es decir:

400 = B*H

400 = (H+9)*H

400 = H² + 9H

Podemos armar una ecuación cuadrática de la siguiente manera:

0 = H² + 9H - 400

Entonces

H² + 9H + 400 = 0

Por Bhaskara, o por factorización podemos tener que:

(H+25)(H-16) = 0

Es decir que existen dos valores para H,

El primero es:

(H + 25) = 0

H = -25

El segundo es:

(H - 16) = 0

H = 16

NOTA: Si resolvemos la ecuación cuadrática por Bhaskara, nos darán los mismos valores.

Como estamos hablando de un rectángulo, el valor de la altura debe ser POSITIVO, es por eso que nos quedamos con la H = 16.

Ya teniendo la altura, podemos volver a la fórmula (2), y decir que:

B = H + 9

B = 16 + 9

B = 25

Finalmente podemos responder la pregunta, la longitud del lado más corto es la de 16 metros, y la del lado más largo, es la de 25 metros.

Saludos! Espero te sirva