Question

Ecuaciones lineales x3 , metodo de reducción
5x+3y-2z=6
7x=-5y+4z-7
X-y+z=0
Con procesos por favor

Answer 1

Tarea

Ecuaciones lineales, método de reducción .

Resolver:

5x + 3y - 2z = 6

7x = -5y + 4z -7

x - y + z = 0

Hola!!!

Ordenamos los términos semejantes de las ecuaciones:

5x + 3y - 2z = 6

7x = -5y + 4z -7   ⇒  7x + 5y - 4z = -7

x - y + z = 0     ⇒  

( I )  5x + 3y - 2z = 6    

( II )  7x + 5y - 4z = -7

( III )  x - y + z = 0

( I )  5x + 3y - 2z = 6      × (-4)  ⇒ -20x -12y + 8z = -24

( II )  7x + 5y - 4z = -7    × (2)  ⇒   14x + 10y - 8z = -14

                                                      -6x -2y = -38     (IV)  

 

( II )  7x + 5y - 4z = -7    × (1)  ⇒ 7x + 5y - 4z = -7

( III )  x  - y   + z   =  0    × (4) ⇒ 4x - 4y + 4z = 0

                                                11x + y = -7   ( V )

(IV)  -6x -2y = -38    × (1) ⇒  -6x - 2y = -38

( V ) 11x + y = -7       × (2) ⇒ 22x + 2y = -14

                                              16x = -52  ⇒ x = -52/16  ⇒ x = -13/4

( V ) 11x + y = -7       Sustituimos el valor hallado

11 × (-13/4) + y = -7

-143/4 + y = -7

y = -7 + 143/4

y = (-28 +143)/4

y = 115/4

( III )  x - y + z = 0

-13/4 - 115/4 + z = 0

-128/4 + z = 0

z = 128/4

z = 32

Solución:   x = -13/4       y = 115/4        z = 32

Verificamos:

( I )  5x + 3y - 2z = 6    

5(-13/4) + 3(115/4) - 2(32) = 6

-65/4 + 345/4 - 64 = 6

280/4 - 64 = 6

70 - 64 = 6

6 = 6    Verifica!!!!

Saludos!!!