Question

Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x)=√4x, entre las rectas x=0 y x=3. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

Porfa quien me ayuda.

Mil gracias

Answer 1

Al rotar alrededor del eje x la curva f(x)= √4x limitada por las rectas x=0 y x=3, se obtiene un sólido de revolución cuyo volúmen V = 18π

De las condiciones del problema se tiene que el área que rotará alrededor del eje x está definido por

f(x)=√4x

x=0

x=3

La representación de esta área se puede observar en el pantallazo de Geogebra que se anexa

Ahora bién, para calcular volúmenes de sólidos de revolución se aplica la expresión

V = π∫(f(x)²dx evaluada en los puntos x=0 y x=3

V = π∫(√4x)² = 4π∫xdx evaluada en los puntos x=0 y x=3

V = 4π(x²/2) evaluada en los puntos x=0 y x=3

V = 4π(9/2 - 0) = 36π/2 entonces

V = 18π que es la respuesta que estamos buscando