Question

determine el perimetro de un triangulo formado por las rectas l1: y-x=0, l2 : x+5y-18=0 y l3 : 2x+y =0​

Answer 1

En la imagen 2, la recta color rojo nos representa a la recta y - x = 0, la recta color azul no representa a la recta

x + 5y - 18 = 0, la recta color verde nos representa a la recta 2x + y

Hemos encontrado mediante la aplicación de un sistema de ecuaciones los puntos, los cuales son;

A(3,3); B(0,0) y C(-2,4)

Solamente utilizamos Distancia entre dos puntos, primero en AB:

Sea la fórmula:

$d = \sqrt{( y_{2} - y_{1})^{2} + {( x_{2} - x_{1} )}^{2} }$

Sustituiremos:

$d = \sqrt{(0 - 3)^{2} + ( 0 - 3)^{2} } \\ d = \sqrt{( { - 3})^{2} + {( - 3)}^{2} } \\ d = \sqrt{9 + 9} \\ \boxed{d = \sqrt{18} }$

Ahora la distancia de AC:

$d = \sqrt{ {(4 - 3)}^{2} + {( - 2 - 3)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {(1)}^{2} + {( - 5)}^{2} } \\ d = \sqrt{1 + 25 } \\ \boxed{d = \sqrt{26} }$

Por último la distancia de BC:

$d = \sqrt{(4 - 0)^{2} + {( - 2 - 0)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {(4)}^{2} + {( - 2)}^{2} } \\ d = \sqrt{16 + 4} \\ \boxed{d = \sqrt{20} }$

Ahora, sumamos las tres distanciad para obtener el perímetro, en este caso se da una aproximación, debido a que las raíces mostradas son inexactas:

√18 + √26 + √20 = 13.81 u

Saludos !