Question

13. Una de las pruebas de “ESCAPE-ROOM” es descifrar un mensaje encriptado. Para ello
necesitas encontrar cuatro números que son las raíces del siguiente polinomio PP(xx) =
xx4 − xx3 − 7xx2 + xx + 6. ¿Sabrías indicar cuáles son estos cuatro números?

Answer 1

Las raíces del polinomio del mensaje encriptado son: 1, -1, -2, 3.

Para facilitar el procedimiento, simplificaremos el polinomio así, que es equivalente:

P (x) = x⁴ − x³ − 7x² + x + 6

Se toma el coeficiente del número con mayor exponente (1) y el término independiente (6).

Se obtienen sus factores primos:

Para 1 = 1, -1

Para 6: 1, -1, 2, -2. 3, -3

Para saber cuáles son raíces, los vamos probando hasta encontrar los que satisfacen la ecuación, es decir, dan cero las operaciones.

1) P (1) = 1⁴ − 1³ − 7(1)² + 1 + 6

1 – 1 -7 + 1 + 6 = 0  ⇒ Es raíz

2) P (-1) = -1⁴ − (-1)³ − 7(-1)² + (-1) + 6

1 + 1 - 7 – 1 + 6 = 0  ⇒ Es raíz

3) P (2) = 2⁴ − 2³ − 7(2)² + 2 + 6

16 – 8 – 28 + 2 + 6  = -12 ⇒ No es raíz

4) P (-2) = -2⁴ − (-2)³ − 7(-2)² + (-2) + 6

16 + 8 – 28 – 2 + 6 = 0  ⇒ Es raíz

5) P (3) = 3⁴ − 3³ − 7(3)² + 3 + 6

81 – 27 – 63 + 3 + 6 = 0  ⇒ Es raíz

6) P (-3) = -3⁴ − (-3)³ − 7(-3)² + 3 + 6

81 + 27  - 63  -  3 + 6 = 48 ⇒ No es raíz

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