En una progresión aritmética, los términos extremos están en la relación de 9 a 12 y los términos medios en la relación de 10 a 15. Calcule la suma de los términos de dicha proporción si los consecuentes se diferencian en 78.
Respuestas
a+b+c+d = 235,15
Explicación paso a paso:
Progresión aritmética:
a/b = c/d
a y d son los términos extremos
b y c los términos medios
Los términos extremos están en la relación de 9 a 12 :
a/d = 9/12 ⇒a = 9d/12 = 3d/4
Los términos medios en la relación de 10 a 15:
b/c= 10/15 ⇒c = 15b/10 c= 3b/2
Calcule la suma de los términos de dicha proporción si los consecuentes se diferencian en 78:
a+b+c+d =?
Los consecuentes son los denominadores es decir b y d:
b-d = 78
b=78+d
Llevemos la siguiente expresión toda en función de la variable d:
a+b+c+d =
3d/4 + 78+d +3(78+d)/2+d =
3d/4 + 78+d +(234+3d)/2+d =
3d +312+4d +2(234+3d)+4d=
3d +312+4d +468+6d+4d=
3d+4d+6d+4d =- 780
d =-780/17
a = 3d/4
a =- 2340/68=- 585/17
b= (234+3d)/2
b= 234-2340/34
b=-2016/34 = -1053/17
c = 3b/2
c= -3159/34= -1579,50/17
-585/17-1053/17-1579,5/17-780/17 = 3997,5/17 =235,15
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Explicación paso a paso:
