Question

6) Se producirá un canalón cuya sección transversal es un trapezoide isósceles con dimensiones indicadas en la figura. Determine el valor de θ tal que maximice el volumen, justifica tu respuesta. adjunto la figura en formato word

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Answer 1

El valor de θ es de π/3 para maximizar el volumen de un canalón transversal en forma de trapecio isósceles

Volumen:

V = b*a*h

V = 3*3*h + x*h*6

Llevemos el  volumen con su respectivas funciones trigonométricas:

senθ=h/3

h= 3sen θ

cos θ = x/3

x= 3cos θ

V = 9*3sen θ +3(3cos θ) (3sen θ)

V = 27sen θ +27(cos θ) (sen θ)

V = 27[sen θ +(cos θ) (sen θ)]

Derivando:

dV/dθ = 27[cos θ +cos²θ -sen²θ]

dV/dθ = 27[cos θ +cos²θ -(1-cos²θ)]

dV/dθ = 27[cos θ +cos²θ -1+cos²θ)]

dV/dθ = 27[cos θ +2cos²θ -1] Ecuación de segundo grado que resulta en:

cosθ₁ = 0,5

cosθ₂ = -1

θ = arcocos 0,5 = π/3 = 60°

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Answer 2

Respuesta:

Ф= 76,59°

Explicación: