Question

Lucy dejo de herencia 780 hectareas de terreno para sus 4 hijos.
Si el primero hubiera recibido 5 hectareas más, el segundo 5 hectareas menos, el tercero el triple y el cuarto la mitad, todos hubieran recibido lo mismo.
Halla el número de hectareas que recibió el cuarto hijo

Answer 1

El cuarto hijo recibió 360 hectáreas del terreno.

Procedimiento.

1. Denotaremos a las hectáreas de cada hijo con letras de la "a" a la "d".

2. El problema no lo dice, pero se asume que la suma de las partes de cada uno de los hijos es igual al total de hectáreas 780, observa:

$a+b+c+d=780$ ...(1)

3. Luego menciona que de hacer algunos cambios:

• Para a: hubiera recibido 5 hectareas más. Esto es (a+5)
• Para b: 5 hectareas menos. Esto es (b-5)
• Para c: el triple. Esto es (3c)
• Para d: la mitad. Esto es (c/2)

Las cantidades serían iguales:

$a+5=b-5=3c=\frac{d}{2}$

4. Resolvemos las ecuaciones, primero multiplicamos por dos para no tener denominador, quedaría:

$2a+10=2b-10=6c=d$

5. Lo que toca es poner a todas las variables a, b, c en función del valor buscado d.

$2a+10=d\\\\a=\frac{d-10}{2}$ ...(2)

$2b-10=d\\\\b=\frac{d+10}{2}$ ...(3)

$6c=d\\\\c=\frac{d}{6}$ ..(4)

6. Como ultimo paso toca reemplazar (2), (3) y (4) en la ecuación (1)

$\frac{d-10}{2} + \frac{d+10}{2}+\frac{d}{6}+d=780\\\\\frac{3d-30+3d+30+d+6d}{6} =780\\\\\frac{13d}{6}=780\\ \\d=780(\frac{6}{13})\\\\d=360$

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