Question

Dos ángulos coterminales son entre si como 1 es a 10. Hallar el mayor de dichos ángulos, si el menor se encuentra comprendido entre 190° y 230°

Answer 1

El mayor de dichos ángulos es 4000º.

  Para calcular el valor del angulo mayor de dos angulos coterminales, conociendo la relación entre ellos y el rango de valores entre los cuales esta el angulo menor se procede como se muestra a continuación:

Sean los ángulos α y β los ángulos coterminales (α ∠ β )

Siendo la relación:

    α/β = 1/10   de donde :  α = K  y β = 10K  

    β=?

   190º ∠ α ∠ 230º

   

    Como α y β son coterminales, se cumple :

          β - α = 360º(n)

          10K-K = 360º(n)

                 9K= 360º(n)

                   K= 360º(n)/9

                   K= 40º(n)

    Luego:    α = K = 40º(n)   ; β = 10K= 10*40º(n)= 400º(n)

    Según el dato:

            190º ∠  α   ∠ 230º

            190º ∠ 40º(n) ∠ 230º

                       n= 5        

         

            α = 40º(n)=40º(5)= 200º

             β = 400º(n)= 400º(5)

              β= 4000º

   

Answer 2

Respuesta:

2000º

Explicación paso a paso:

$\frac{\alpha }{\beta }$ = $\frac{1k}{10k}$

formula

$\beta -\alpha =360(n)$...... (1)

Decimos:

$\beta =10\alpha$....(2)

Remplazamos (2) en (1)

$10\alpha -\alpha =360(n)\\9\alpha =360n\\\alpha =40n$

$\alpha =40$n.....(3)

si el menor se encuentra comprendido entre 190º y 230º

190º< $\alpha$ < 230º.......(4)

Remplazando (3) en (4)

190º< 40n< 230º

190º/40 < n < 230º/40

4,75 < n < 5,75

por lógica

n= 5

Remplazamos en (3)

$\alpha =40(n)\\\\alpha =40(5)\\\alpha =200$

Remplazamos en (2)

$\beta = 10 \alpha \\\beta = 10 (200)\\\beta =2000$