Question

Luisa únicamente necesita tu ayuda para calcular el tamaño de la tapa, ya con eso ella podrá construir una caja. Ahora bien, Luisa recuerda que la persona que le pidió la tapa, utilizó de ejemplo otra caja de tapa cuadrada que Luisa ya tenía en la tienda y le dijo que medía lo mismo más 7 cm de largo, mientras que el ancho medía 2 cm más. Y que el área de la tapa que quiere es de 36 cm2.
Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Luisa sobre la medida de la tapa, y resuélvela utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas.

Answer 1

La medida de la tapa es de 9 cm de largo y 4 cm de ancho

Explicación paso a paso:

La tapa de Luisa mide

Largo= x+7 cm

Ancho = x+2 cm

Área de la tapa es de 36 cm²

La tapa es rectangular:

Área de un rectángulo

A =Largo * Ancho

36= (x+7) ( x+2)

36 = x²+2x+7x+14

0 = x²+9x-22

Fórmula general para ecuaciones cuadráticas:

x = [ -b±√(b²-4ac)]/2a

a = 1

b = 9

c =- 22

x = [-9±√(9²-4(1)(-22))]/2*1

x = -9 ±13/2

x₁ = 2

x₂ = -11

Sustituimos el 2 en el ancho y el largo resultando:

La medida de la tapa es de 9 cm de largo y 4 cm de ancho

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Answer 2

1. De acuerdo a los datos suministrados para construir la tapa es a partir de una tapa cuadrada de longitud x. La tapa rectangular deseada tiene 7 centímetros más de largo y 2 centímetros más de ancho y el área debe ser 36 centímetros cuadrado, entonces la ecuación cuadrática que obtenemos a partir de los datos es x² + 9*x - 22 = 0

Considerando el área de un rectángulo tenemos:

( x + 7 ) * ( x + 2 ) = 36

Resolviendo tenemos:

x² + 2*x + 7*x + 7*2 = 36

x² + 9*x + 14 = 36

x² + 9*x + 14 - 36 = 0

x² + 9*x - 22 = 0

2. Al resolver la ecuación cuadrática obtenemos que x vale 2 y por consiguiente las dimensiones de la tapa son:

• Largo: 9 centímetros
• Ancho: 4 centímetros

La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática es:

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$

Entonces:

a = 1

b = 9

c = - 22

Resolviendo tenemos:

$x_{1,2}=\frac{-9 \pm \sqrt{9^2-4*1*(-22)} }{2*1}$

x₁ = 2

x₂ = - 11

Como las dimensiones de la tapa no pueden ser negativas el valor de x es 2. Por consiguiente las dimensiones de la tapa son 9 centímetros de largo y 4 centímetros de ancho.

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