porfa ayudenme con 5 ejercicios de el teorema de pitágoras .-.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.
Los lados son
a
=
3
c
m
,
b
=
4
c
m
Aplicando el teorema de Pitágoras,
teorema de pitágoras
Por tanto, la hipotenusa mide 5cm.
Problema 2
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?
Llamamos a los lados a y b y a la hipotenusa h. Sabemos que
h
=
2
,
a
=
1
Por Pitágoras, sabemos que
h
2
=
a
2
+
b
2
Sustituyendo los valores conocidos tenemos que
teorema de pitágoras
Ahora despejamos b en la ecuación
teorema de pitágoras
Hemos escrito los signos positivo y negativo porque es lo que, en teoría, debemos hacer. Pero como b representa la longitud de un cateto, no puede ser un número negativo.
Por tanto, el cateto mide
teorema de pitágoras
Podemos dejar la raíz cuadrada o aproximarla.
Problema 3
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos lados miden raíz cuadrada de 2 y raíz cuadrada de 3.
Problema 4 (dificultad muy alta)
Calcular la altura del siguiente triángulo sabiendo que sus lados miden raíz cuadrada de 2, raíz cuadrada de 5 y su base 3.
problemas de pitagoras
Ver solución
Para poder calcular la altura del triángulo, a, tenemos que dividirlo en dos triángulos rectángulos (para poder aplicar el teorema de Pitágoras).
Los dos triángulos son los siguientes:
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
La base del triángulo (que mide 3) se divide en dos (la base de cada triángulo). No sabemos cuánto mide cada base, pero sí que sabemos que
x
+
y
=
3
Aplicamos Pitágoras al primer triángulo y obtenemos la ecuación:
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Notemos que no conocemos ninguno de los dos catetos.
Procediendo del mismo modo para el otro triángulo, obtenemos
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Es decir, tenemos las siguientes ecuaciones:
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Podemos aislar la y en la tercera ecuación, obteniendo
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
En la segunda ecuación tenemos una y, que sabemos que es 3 - x, así que sustituimos en ella:
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Como tenemos una resta al cuadrado, aplicamos la fórmula del binomio de Newton, que recordamos que es
binomio de Newton
Por tanto,
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Ahora despejamos a 2
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Recordemos que también teníamos la ecuación
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Despejamos también en ella a 2
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Es decir, las dos ecuaciones que tenemos son
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Y como a 2 = a 2, podemos igualar ambas expresiones obteniendo una ecuación de primer grado
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Sabiendo el valor de x podemos obtener el de y
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Ya sabemos cuánto mide cada base y podemos ahora calcular la altura.
La primera de las ecuaciones era
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Como sabemos que x = 1 tenemos que
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Y como
a
es la altura, no puede ser negativa. Por tanto, la altura del triángulo es
a
=
1
Problema 5
Calcular el perímetro del siguiente rombo si sabemos que sus diagonales (altura y anchura) miden 16 y 12.
problemas de pitagoras
Podemos dividir el rombo en cuatro triángulos rectángulos (determinados por sus diagonales):
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Recordamos que en los rombos todos los lados miden lo mismo, con lo que podemos trabajar con cualquiera de los triángulos obtenidos (todos son iguales).
Además, como hemos realizado una división simétrica, sabemos que los catetos miden 8 y 6 en cada triángulo.
Para calcular la hipotenusa aplicamos el teorema de Pitágoras:
teorema de Pitagoras: problemas resueltos y test en línea
Por tanto, cada lado del rombo (o sea, cada hipotenusa) mide 10.
El perímetro es la suma de todos los lados. Como éstos son iguales, sólo tenemos que multiplicar por 4:
Perímetro = 4·10 = 40