un barco zarpa de un puerto con una direccion de 75 grados a 20 millas por hora. Despues de navegar durante tres horas decide cambiar de rumbo a 165 grados y sigue este por 5 horas a 17 millas por hora; despues de transcurrir este tiempo
a)Cual es la distancia a la que se encuentra el barco del puerto?
b) Cual es la orientacion del puerto con respecto al barco despues de las 8 horas de recorrido?
Respuestas
a) la distancia a la que se encuentra el barco del puerto es de 104,4 millas
b) La orientación del puerto con respecto al barco es de 54,78° dirección noreste
Explicación paso a paso:
Datos:
α = 75°
V1 = 20 mi/h
t1 = 3 horas
β=180- 165°=15°
V2 = 17 mi/h
t2 = 5 h
a)¿Cual es la distancia a la que se encuentra el barco del puerto?
Calculemos las distancias recorridas:
d1 = V1*t1
d1= 20 millas/h*3 horas
d1= 60 milllas
d2 = V2* t2
d2 = 17 millas/h*5 horas
d2 = 85 millas
El angulo que se forma en donde cambia de dirección es de 90°, porque por angulo complementarios
75° +15° = 90°
Aplicamos Teorema de Pitagoras para determinar d3, solo para triángulos rectángulos:
d3 =√d1² +d2²
d3 = √(60mi)²+(85mi)²
d3 = 104,4 millas
b)¿ Cual es la orientación del puerto con respecto al barco después de las 8 horas de recorrido?
Ф= arctand2/d1
Ф= arcotan 85/60
Ф=54,78° dirección noreste
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