Question

haya un número tal que el cuadrado de su mitad aumentado en nueve sea igual a la mitad de su cuadrado​

Answer 1

Respuesta:

El número es 6

Explicación paso a paso:

Expresemos en lenguaje matemático los datos que nos da el problema y luego ensamblamos la ecuación:

"un número"  es X

"el cuadrado de su mitad", es  $(\frac{x}{2})^{2}$

"el cuadrado de su mitad aumentado en nueve" : $(\frac{x}{2})^{2}+9$

"la mitad de su cuadrado": $\frac{x^{2}}{2}$

Ahora operemos lo que está entre paréntesis elevado al cuadrado y ensamblemos la ecuación:

$\frac{x^{2}}{4}+9=\frac{x^{2}}{2}$

Pasemos los términos con incógnita a un mismo lado y la cantidad independiente al otro lado de la igualdad:

$\frac{x^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{2}=-9$

Hacemos la operación del lado izquierdo. Ten en cuenta que x/2 es mayor que x/4, por eso nos da un resultado negativo:

$\frac{x^{2}-2x^{2}}{4}=-9$

Pasamos el 4 denominador a multiplicar al otro lado.

$x^{2}-2x^{2}=-9*4\\-x^{2}=-36$

Multiplicamos por menos uno, ambos lados para convertir en positivo y luego despejamos X:

$x^{2}=36\\x=\sqrt[2]{36}\\x=6$

Y ese es el número.

PRUEBA

Su mitad es 3. El cuadrado de su mitad es 9. Ese nueve aumentado en 9 es 18.  18 es la mitad del cuadrado de 6 que es 36.