en un curso de capacitación profesional la relación entre el número de hombres y mujeres asistentes era de 3:2 al inicio del año. sin embargo, después de tres meses se retiraron 10 hombres y llegaron 5 mujeres al curso, actualmente la relación entre el número de hombres y mujeres es de 4:5. para que el profesor establezca si se cambia o no el aula en la que reciben clases, determine el número total de estudiantes que tiene actualmente el curso.
Respuestas
El número total de estudiantes que tiene actualmente el curso es N = 45 distribuidos de la siguiente manera:
Hombres h = 20
Mujeres m = 25
Según las condiciones del problema
(a) Al inicio de clase la proporción inicial de asistentes masculinos y femeninos estaba el el orden 3:2 en términos matemáticos esto se puede expresar como
H / M = 3 /2
Siendo
H: cantidad inicial de asistentes al curso hombres
M: cantidad inicial de asistentes al curso mujeres
(b) Posteriormente nos dicen que se retiran 10 hombres e ingresan 5 mujeres con lo que la proproción cambia 4:5, esto lo podemos representar en la siguiente expresión
(H-10) / (M+5) = 4/5
Con las expresiones planteadas en (a) y en (b) procedemos a calcular el numero inicial de asistentes masculinos H y femenino M que habían en el curso
Despejando de (a) obtenemos H = (3/2)M
Este valor lo reemplazamos en (b)
((3/2)M-10) / (M+5) = 4/5
5((3/2)M-10) = 4(M+5), operando aritméticamente obtenemos que
M = 20 y por lo tanto H = 30
Con este dato buscamos las cantidades actuales de los asistentes al curso discriminados por sexo h (hombres actuales) y m (mujeres actuales)
Hombres h = 30-10 en consecuencia h = 20
Mujeres m = 20+5 por lo tanto m = 25