Question

La suma de los recíprocos de dos números es 9 .el doble del recíproco del primero es 12 unidades menor q el cuádruple del recíproco del segundo

Answer 1

Si en dos números a y b la suma de los recíprocos es 9 y el doble del recíproco del primero es 12 unidades menor que el cuádruple del recíproco del segundo, entonces: $a=\frac{1}{4}$ y  $b=\frac{1}{5}$

Explicación paso a paso:

El reciproco o inverso de un número "x" es 1/x

Llamemos nuestros números a y b, la suma de sus recíprocos es 9:

1. $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}=9$

El doble del recíproco del primero es 12 unidades menor q el cuádruple del recíproco del segundo:

2. $2*\frac{1}{a}=4*\frac{1}{b} -12$

Para mayor facilidad de calculo, ahora llamaremos al reciproco de a y b a' y b' respectivamente, por lo tanto nuestro sistema es:

3. $a'+b'=9$ ⇒ $a'=9-b'$

4. $2*a'=4*b' -12$

Sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 4

4. $2*(9-b')=4*b' -12$

⇒ $18-2b'=4*b' -12$

⇒ $18+12=4*b'+2b'$

⇒ $30=6b'$

⇒ $b'= 5$

Sustituyendo en la ecuación 3:

$a'=9-5= 4$

Por lo tanto $a=\frac{1}{4}$ y  $b=\frac{1}{5}$