Question

determine la suma indicada de las progresiones:
1+4+7+10+...; 30 terminos

Answer 1

Lo primero que necesitas saber es cual el termino numero 30

Usare la siguiente formula:

$a_{n}= a_{1}+(n-1)d$

Donde:

a1= 1------------- esto es igual a esto porque el primer termino es 1
d= 3 ---------------- porque si se resta 4-1=3, 7-4=3, 10-7=3 y asi sucesivamente

Entonces sutituyo lo que tengo y relaizo las operaciones

$a_{n}= 1+(n-1)3 a_{n}= 1+3n-3 a_{n}= 3n-2$

Ahora busco termino numero 30 en esta sucecion

$a_{30}= 1+(30-1)3 a_{30}= 1+(29)3 a_{30}= 1+87 a_{30}= 88$
LA formula para suma suceciones es 

$s_{n}= \frac{( a_{1}+ a_{n})n }{2}$

a1=1
an=88 porque es el ultimo termino
n=30 nporque es la cantidad de terminos que sumare

Sabiendo esto sustituyo en la formula

$s_{n}= \frac{(1+ 88)30 }{2} s_{n}= \frac{(90)30 }{2} s_{n}= \frac{2700 }{2} s_{n}= 1,335$

La suma de los primero 30 termino es:

1,335