Question

Un supermercado se encuentra con grandes existencias de manzanas que debe vender

rápidamente. El gerente sabe que, si las manzanas se ofrecen a p centavos por libra, venderá

x libras, con x = 1000 − 20p. ¿Qué precio deberá fijar con el fin de obtener ingresos por lo

menos de $120?​

Answer 1

El precio de las manzanas debe estar entre $25-\sqrt{619}$ y $25+\sqrt{619}$

Si se venden a p se centavos por libras y se obtiene x = 1000-20p el precio total obtenido sera el precio por libra por la cantidad vendida, es decir:

$p*(1000-20p)= 1000p-20p^{2}$

Entonces para obtener ingresos de $120, igualamos la ecuación a $120 y determinamos el precio:

$1000p-20p^{2} = 120$

$1000p- 120 =20p^{2}$

$50p- 6 =p^{2}$

$p^{2}-50p+ 6=0$

Si buscamos las raíces, son aproximadamente:

$P =25-\sqrt{619}= 0.12029$ y $P =25+\sqrt{619}= 49.880$  

Ahora si el precio es menor a $25-\sqrt{619}$ los ingresos serán menores a $120 y si el precio es superior a $25+\sqrt{619}$ también los ingresos son menores a $120. También cabe destacar que el precio no puede ser mayor a $50 pues la cantidad de manzanas se volvería negativo, es decir, no se venderían manzanas.

El precio debe estar entre $25-\sqrt{619}$ y $25+\sqrt{619}$