Question

Cuanto tiempo debo esperar para generar un monto equivalente a 1.6 veces la inversión, considerando una tasa de interés del 21.25% anual

Answer 1

Solución: si es 1.6 contando la inversión entonces, es decir, en interés se reúne el 0.6 de la inversión inicial entonces se debe esperar 3 años, si se desea obtener 1.6 en puros intereses, entonces se debe esperar 5 años.

Explicación paso a paso:

Aunque no lo mencionan, supondremos que el interés es compuestos, cuando el interés es compuesto los intereses anual no son retirados se añaden al capital. El dinero total luego de una inversión por una cantidad "a" por "n" años a una tara de interés "r" anual es:

$Total = a*(1+r)^{n}$

El enunciado no especifica si se desea obtener 1.6 veces la inversión inicial o si 1.6 mas la inversión inicial, lo haremos de las dos maneras:

• Si es 1.6 veces contando la inversión inicial

Ahora si hacemos una inversión "a" al 21.25% anual, (r= 0.2125) y queremos obtener en total 1.6 veces la inversión, es decir, 1.6*a, entonces:

$1.6*a = a*(1+0.2125)^{n}$

⇒ $1.6*a = a*(1.2125)^{n}$

⇒ $1.6 = (1.2125)^{n}$

Aplicando Ln:

$ln(1.6) = ln((1.2125)^{n})$

⇒ $ln(1.6) =n*ln(1.2125)$

⇒ $ln(1.6)/ ln(1.2125)  =n$

⇒ $n= 2.4392$

Pero los intereses son  dados una sola vez año. Entonces debo esperar 3 años y obtendré un poco más de 1.6 veces la inversión, aproximadamente será:

$(1+0.2125)^{3}= 1.7825$ veces la inversión

• Si es generar 1.6 veces en solo intereses, es decir, además de la inversión tener 1.6 veces más, entonces se tendría que tener 2.6 veces la inversión inicial, procedemos de igual manera:

⇒ $ln(2.6)/ ln(1.2125)  =n$

⇒ $n= 4,9589$

Pero los intereses son  dados una sola vez año. Entonces debo esperar 5 años y obtendré un poco más de 2.6 veces la inversión, aproximadamente será:

$(1+0.2125)^{5}= 2.6206$ veces la inversión