Un granjero debe hacer dos cubiertas para huevos de codorniz. Para este fin dispone de un alambre de 340cm el cual debe cortar en dos partes para formar una cubierta en forma circular y otra en forma cuadrada. Demuestre como debe ser cortado el alambre para que: a. La suma de las áreas de las dos cubiertas sea máxima b. La suma de las áreas de las dos cubiertas sea mínima

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli
2

Perímetro para la circunferencia es: 210π/4+π

Perímetro del cuadrado:  840/4+π

Explicación paso a paso:

Un alambres suponemos dos partes:

|__________________|_____________________|

               x                                 210-x

Para formar una cubierta en forma circular y otra en forma cuadrada:

x: es la longitud de la circunferencia

100-x: perímetro del cuadrado

r= x/2π                 l = 1/4(100-x)

Si A(x): es la función que representa a ambas áreas

A ( x) = 1-4πx²+1/16(210-x)²     0≤x≤210

Función continua que al derivar e igualar a cero se obtienen los puntos críticos:

A`(x) = 1/4π*2x +1/16 2(-1)(210-x)

0 = xπ /2  -(210-x)/8

x = 420π/(8+2π)

Con el criterio de la segunda derivada:

A = 210π/4+π

Perímetro para la circunferencia es: 210π/4+π

Perímetro del cuadrado:  840/4+π

a. La suma de las áreas de las dos cubiertas sea máxima

Cuando x sea igual a cero

b. La suma de las áreas de las dos cubiertas sea mínima

Cuando x sea igual a 210 cm

Ver Brainly - brainly.lat/tarea/10601489

Preguntas similares