Question

Un señor tiene dos terrenos A y B, ambos de forma rectangular. En el terreno A
el largo mide 7 metros más que el ancho. En el terreno B, el largo mide 2 metros
más que el largo del terreno A y el ancho mide 3 metros menos que el ancho del
terreno A. Si el área del terreno B es 37 metros cuadrados menor que el área del
terreno A, determina las medidas de los lados de los terrenos.

Answer 1

Solución: El terreno A mide 17 metros de largo y 10 metros de anchos, el terreno B mide 19 metros de largo y 7 metros de ancho.

Explicación paso a paso:

Llamemos AL el largo del terreno A y AA el ancho del terreno A, del mismo modo llamemos BL el largo del terreno B y BA el ancho del terreno B.

No usaremos en las ecuaciones las unidades para no complicar los cálculos.

El largo del terreno A mide 7 metros mas que su ancho, es decir:

AL = AA+7

El largo del terreno B mide 2 metros mas que el largo del terreno a, es decir:

BL = AL+2

El ancho del terreno B mide 3 metros menos que el ancho del terreno A, lo que implica que:

BA = AA-3

El área del terreno B es de 37 metros cuadrados  menor que el área del terreno A y sabemos que el área de un rectángulo de dimensiones a,b es a*b, por lo tanto:

BA*BL = AA*AL -37

Por lo tanto, nuestro sistema de ecuaciones es:

1. AL = AA+7

2. BL = AL+2

3. BA = AA-3

4. BA*BL = AA*AL -37

Sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 1:

5. BL = AA+7+2 = AA+9

Ahora Sustituimos las ecuaciones 1, 3 y 5 en la ecuación 4

(AA-3)*(AA+9) = AA*(AA+7)-37

⇒ $AA^{2} +9AA-3AA-27 = AA^{2}+7AA-37$

⇒ $+9AA-3AA-7AA=-37+27$

⇒ $-AA=-10$

⇒ $AA=10$

Luego sustituimos en las ecuaciones 1,3,5 y tenemos:

AL = 10+7 = 17

BA = 10-3 = 7

BL= 10+9 = 19

El terreno A mide 17 metros de largo y 10 metros de anchos, el terreno B mide 19 metros de largo y 7 metros de ancho.