Question

Determinar el área sombreada ​

Answer 1

Respuesta:

el área sombreada es $2(8-\pi)= 9.716814... \ cm^2$

Explicación paso a paso:

Para comenzar debes tener en cuenta que el circulo se encuentra circunscrito en el cuadrado por lo que debes tener presente que del área del cuadrado se resta la del circulo. Ademas, las divisiones sombreadas del circulo estan formando media circunferencia. Recordando las formulas tenemos que;

Área del cuadrado = $l^{2}$ donde l representa la distancia que hay del segmento AB.

Área del medio circulo es =$\frac{\pi r^2}{2}$ donde r la mitad del segmento AB, es decir 2 cm.

Realizando las operaciones tenemos que:

Área sombreada = Área del cuadrado - Área de la semicircunferencia

Área sombreada = $(4)^2-\frac{\pi (2)^2}{2} \cm^{2$

Área sombreada =  $16 \cm^2-\frac{4 \pi }{2}\ cm^2$

Simplificando tenemos que:

Área sombreada =  $16-2 \pi cm^2$

Factorizando tenemos

Área sombreada =  $2(8-\pi)cm^2$

Realizando las operaciones en la calculadora llegamos a la aproximación de $2(8-\pi)= 9.716814... \ cm^2$