La figura muestra un cuadrado de lado 2.
Los cuatro semicírculos sombreado son tangente al círculo inscrito en el cuadrado.
Determine el área sombreada.
Respuestas
El área sombreada es de 0.3927 unidades cuadradas.
Tenemos un círculo inscrito dentro de un cuadrado. En sus esquinas, hay medios círculos que son tangenciales al círculo mayor. ¿Qué significa esto?, que estos tocan un punto del círculo mayor.
Estos semicírculos son mitades exactas, y si observas bien, si colocas dos de estas mitades a lo largo del cuadrado, llegas a la mitad del círculo (te incluyo la imagen para mejor visualización.
Si el lado del cuadrado (que es lo mismo al diámetro del círculo mayor) mide 2, y lo ocuparías con 4 de estas mitades, significa que una mitad (un semicírculo) mide 0.5 unidades de diámetro o 0.25 de radio.
Ya que tienes este dato, pasamos a la fórmula del área del círculo:
ÁREA= π x r²
Sustituimos:
Área: π x 0.25²
Área: 0.1963 . Esto es de un círculo. Pero como tenemos 4 medios círculos, significa que son 2 círculos enteros.
Entonces, el área la multiplicamos x 2 = 0.3927 unidades cuadradas.
Espero que te sea de utilidad.
