Una torre de altura 30 m forma un angulo de 120° con la colina sobre la cual se ubica un grupo de estudiantes realizando una excursion a 40 m de la base de la torre ¿Cual es la distancia desde la parte superior de la torre hasta donde estan los estudiantes?¿Cual es su angulo de elevacion?
Por faaa lo necesito ya es urgente pls amigos
Respuestas
Respuesta:
Distancia = 60.82 m
Explicación paso a paso:
Este es un caso para aplicar la Ley del Coseno. Tenemos el valor del ángulo A = 120°. Conocemos la altura de la torre, que la llamaré el lado "c" y mide 30m. Conocemos también la distancia desde la base de la torre hasta donde está el grupo, que la llamaré lado "b" y mide 40m.
Entonces para que te guíes, el vértice del ángulo de 120 es A. El vértice opuesto al lado b es B y el vértice opuesto al lado c, es C. El triánglo que se forma es ABC
Necesitamos conocer el lado "a" que es el opuesto al vértice del ángulo A de 120°
La ley del Coseno aplicada para averiguar ese lado, dice:
(Nota. Como el editor de ecuaciones de Brainly hoy está defectuoso, voy a escribir la fórmula haciendo uso de alt 94 para hacer el circunflejo para indicar que se eleva a un determinado exponente)
a^2= b^2 + c^2 - 2*b*c*cos 120°
Sustituyo con los valores que tengo:
a^2 = 1600 + 900 - (2*40*30*-0.5)
a^2= 2500 - (-1200)
a^2 = 2500 + 1200
a^2 = 3700
Para despejar a, saco raíz cuadrada a 3700:
a = 60.82 m
Para el ángulo de elevación que me pides en tu comentario. En este caso es el ángulo C. Pero como ya conozco los datos de los lados a, c y b, más el ángulo A, voy a averiguar primero el ángulo B y después, sacamos el de elevación aplicando lo de la suma de ángulos internos de un triángulo:
Aplicamos entonces:
(SenA)/a = (SenB)/b y sustituimos:
(Sen120) / 60.82m = (SenB) / 40 m
Pasamos el 40 que está dividiendo, a multiplicar al otro lado, para despejar SenB
SenB = 40* (Sen120)/60.82m
Ahora hay que dejar sola a la B, entonces el Sen pasa como ArcSen
B= ArcSen (40*Sen120)/60.82
B=ArcSen(0.5695)
B= 35°
Ahora averigüemos el de elevación
120+35+C=180
C=180-155
C=25°
Es difícil con el editor de ecuaciones fallando