Cuántos números existen que al ser divididos entre 82 dan como residuo un número que es el cuadrado del cociente

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Respuesta dada por: m4tematicas
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¿Cuántos números existen que al ser divididos entre 82 dan como residuo un número que es el cuadrado del cociente?

Sea x{\epsilon}Z tal que 82{\nmid}x

Entonces por el algoritmo de la división tenemos que:

x=82q+r

Con q,r{\epsilon}Z tales que 0{\leq}r{<}82

Luego

x=82q+q^{2}

Esas son las x tales que dan como residuo un numero que es el cuadrado del cociente, pero solo para

0{\leq}q^{2} <82\\\\0{\leq}q<\sqrt{82}

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