Question

en un circuito circular de 2 kilómetros 3 móviles se desplazan a velocidades de 20 m por segundo, 25 m por segundo y 40 m por segundo se los tres parten a la vez y de un mismo punto, en cuanto tiempo se encontraran los tres móviles?​

Answer 1

Respuesta:

El tiempo necesario para que los tres móviles se encuentren de nuevo en el punto de partida es de $400 s$.

Explicación paso a paso:

Suposiciones para resolver este problema:

1. Los tres móviles viajan a una velocidad constante en toda la trayectoria.
2. El marco temporal es el mismo para todos los móviles.
3. Por ser una pista circular, cada $2000 m$ de recorrido, los móviles pasan por los mismos puntos de la trayectoria.
4. Cada punto de encuentro futuro en el que coinciden los tres móviles, coincidirá con el punto de partida.

Como cada móvil viaja a una velocidad constante, el tiempo necesario para recorrer una distancia determinada, estará determinada por:

$t=\frac{d}{v}$

Entonces, podemos calcular el tiempo necesario para cada móvil para recorrer una vuelta del circuito.

Móvil 1:

$t_{1}=\frac{d_{1}}{v_{1}}=\frac{2000 m}{20 \frac{m}{s} } = 100 s$

Móvil 2:

$t_{2}=\frac{d_{2}}{v_{2}}=\frac{2000 m}{25 \frac{m}{s} } = 80 s$

Móvil 3:

$t_{3}=\frac{d_{3}}{v_{3}}=\frac{2000 m}{40 \frac{m}{s} } = 50 s$

Cada móvil  dará una vuelta adicional al circuito en un tiempo igual a múltiplos enteros de $t_{i}$, respectivamente. Para hallar el tiempo en el que los tres vehículos se encontrarán por primera vez, luego de la partida, se puede utilizar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre los tiempos calculados anteriormente. Así:

$m.c.m.: \{100 s, 80s, 50s\}$

$m.c.m=400s$

Así que el tiempo necesario para que los tres móviles se encuentren de nuevo en el punto de partida es de  $400 s$.

Para entender por qué el mínimo común múltiplo permite calcular este tiempo, analicemos lo que ocurre con los móviles 1 y 3 a medida que transcurre el tiempo. En la  figura adjunta se muestra una tabla en la que que se relaciona la distancia recorrida por cada móvil en función del tiempo transcurrido.  

Note que para un tiempo igual a $50 s$ el móvil 1 apenas ha recorrido la mitad del circuito, mientras que el móvil 2 ya ha recorrido el circuito completo. Finalmente, la ultima celda de la tabla muestra que para un tiempo igual a  $100 s$, el móvil 1 ha dado una vuelta, mientras que el móvil 2 ha dado la segunda vuelta, al encontrarse en el punto de partida.

Este valor se puede obtener al calcular el mínimo común múltiplo entre el tiempo requerido por el móvil 1 y el móvil 3 para completar una vuelta. Este calculo se realiza en la parte inferior izquierda de la imagen.

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