Question

si el perímetro de un triangulo rectangulo isosceles mide 14 cm, determine la longitud de la hipotenusa y de los catetos

Answer 1

Un triángulo rectángulo isósceles siempre puede considerarse LA MITAD de un cuadrado al cual se ha partido por su diagonal. De este modo, los dos lados iguales del isósceles corresponden a los dos catetos y el lado desigual a su diagonal o hipotenusa..

Sabemos por Pitágoras de una fórmula que nos da el valor de la diagonal de cualquier cuadrado a partir de su lado y que dice:

Diagonal = Lado × √2

Por otro lado, para saber el perímetro de cualquier isósceles partimos de la base de que tiene dos lados iguales a los que podemos poner por nombre "x" y por tanto la suma de esos dos lados será "2x"

Finalmente, para saber el perímetro de ese triángulo rectángulo isósceles, hemos de sumar sus dos lados (catetos) que hemos dicho que se representan como "2x", y su lado desigual o que es la diagonal del cuadrado y que es igual a "x·√2" , ya que "x" es el lado del cuadrado.

Lo expreso todo en esta ecuación:

2x + x√2 = 14 ... sacando factor común de "x"...
x (2 + √2) = 14 ... y despejando...
x = 14 / (2+√2) = 14 / 3,4142 = 4,1 cm. mide cada lado igual o cateto.

La hipotenusa se calcula aplicando la fórmula de arriba:
Diagonal = Lado × √2 = 4,1 × 1,4142 = 5,8 cm. aproximando por exceso.

Saludos.