Respuestas
Respuesta:
Hay dos soluciones
h₁ = 29
h₂ = 5
Explicación paso a paso:
Desarrollamos los binomios
( h - 9 ) ² = h² - 18 h + 81
( h - 8 ) ² = h² - 16 h + 64
Entonces
( h - 9 ) ² + ( h - 8 ) ² = h²
h² - 18 h + 81 + h² - 16 h + 64 = h²
igualamos a cero pasando h² al lado izquierdo
h² - 18 h + 81 + h² - 16 h + 64 - h² = 0
Simplificamos
h² - 34 h + 145 = 0
Resolvemos por factorización
( h - 29 ) ( h - 5 ) = 0
Igualamos a cero cada factor
h - 29 = 0
h₁ = 29 ( primera solución )
h - 5 = 0
h₂ = 5 ( segunda solución )
Comprobación con h = 29
( 29 - 9 )² + ( 29 - 8 )² = 29²
Calculamos por separado
( 29 - 9 ) ² = 20² = 400
( 29 - 8 ) ² = 21² = 441
400 + 441 = 841
29² = 841
Como los resultados son iguales se comprueba la igualdad.
Comprobación con h = 5
( 5 - 9 )² + ( 5 - 8 )² = 5²
( 5 - 9 )² = ( - 4 )² = 16
( 5 - 8 )² = ( - 3 )² = 9
16 + 9 = 25
5² = 25
Como puedes ver los resultados también son iguales y la igualdad es verdadera.
Las dos soluciones son correctas.