Question

En una progresion geometrica el octavo termino es 1/4 y el noveno es 0.125. Si tiene 20 terminos calcular.
el primer termino, el ultimmo y la suma de los primeros veinte
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Answer 1

Tarea:

En una progresión geométrica el 8º término es 1/4 y el 9º es 0.125.

Si tiene 20 términos calcular el primer término, el último y la suma de los primeros veinte.

Respuesta:

1º término = 16

20º término = 0,000030517578125

Suma de los 20 términos = 31,999969482421875

Explicación paso a paso:

Convierto la fracción que representa el 8º término a decimal.  

1/4 = 0,25

Al tratarse de progresión geométrica, si divido el 9º término entre el 8º obtendré la razón de esa progresión.

0,125 / 0,25 = 0,5 es la razón "r".

Acudo ahora a la fórmula del término general para calcular el primer término despejándolo de ella:

$a_n=a_1*r^{n-1} \\ \\ a_8=0,125\\ \\ 0,125=a_1*0,5^{8-1} \\ \\ a_1=\dfrac{0,125}{0,5^7} =\dfrac{0,125}{0,0078125} =16$

Ya tenemos el valor del primer término:   a₁ = 16

El último término será el 20º término y por tanto n=20, así que vuelvo a usar la fórmula sustituyendo valores:

$a_{20}=16*0,5^{20-1}=16*0,0000019073486328125=0,000030517578125$

Ya conozco el valor del primer y del último término así que recurro a la fórmula de suma de términos:

$S_n=\dfrac{a_n*r-a_1}{r-1} \\ \\ \\ S_{20}=\dfrac{0,000030517578125*0,5-16}{0,5-1} =\dfrac{-15,9999847412109375}{-0,5} =\\ \\ \\ =31,999969482421875$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Convierto la fracción que representa el 8º término a decimal.  

1/4 = 0,25

Al tratarse de progresión geométrica, si divido el 9º término entre el 8º obtendré la razón de esa progresión.

0,125 / 0,25 = 0,5 es la razón "r".

Acudo ahora a la fórmula del término general para calcular el primer término despejándolo de ella:

Ya tenemos el valor del primer término:   a₁ = 16

El último término será el 20º término y por tanto n=20, así que vuelvo a usar la fórmula sustituyendo valores

   Explicación paso a paso:

saludos