Question

en la suma de n numeros naturales consecutivos a apartir de 55 (sin incluirlo) vale 738. encontrar n

Answer 1

Para que la suma de n números naturales consecutivos a partir de 55 valga 738, n debe ser: 12

Explicación:

Para hallar la suma de los primeros P números naturales consecutivos se usa la expresión:

S = (1+P)×P/2

Sin embargo necesitamos la suma de los números naturales consecutivos a partir de 55 (sin incluirlo)

Para ello hallamos la suma de los primeros 55 números naturales consecutivos con la fórmula anterior.

S₅₅ = (1+55)×55/2 = 56×55/2 = 1540

Por lo que la suma buscada es:

S = (1+P)×P/2 - 1540 (ya que no queremos la suma de los primeros 55 términos)

Por el enunciado se sabe que dicha suma es 738

738 = (1+P)×P/2 - 1540 despejamos P

(738 + 1540) × 2 = P² + P

P² + P - 4556 = 0

Al resolver la expresión de segundo grado nos queda:

P = 67 y P = -68

Como  P debe ser positivo

P = 67

Para hallar la cantidad n de números naturales consecutivos a partir de 55 que se sumaron restamos 67 - 55

67 - 55 = 12

Podemos comprobar sumando los 12 números:

56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67

= 738