en estas sucesiones cual es la regularidad y cuantos numeros faltan:
1/2,3/4,1 entero,1 entero y 1/4,1 entero y 1/2,?,?,?
0.75,1.5,3,?,12,24,?,?
2,5,10,17,?,?,?
0,3,8,15,24,?,?,63,80
Respuestas
0.75,, 1.5,, 3 ,, 6 ,, 12,, 24,, 48,, 96 LA REGULARIDAD ES EL DOBLE DEL NUMERO ANTERIOR
2, 5 , 10 ,17 , 26, 37, 50 AQUI VA SUMANDO DE 2,, AL 2 LE SUMAS 3 AL 5 5 AL 10 7 Y ASI SUCESIVAMENTE
0,3,8,15,24, 35, 48, 63, 80 Y AQUI ES IGUAL AL ANTERIOR ESPERO TE SIRVA
Ejercicio #1
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra “d”.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d *(n-1)
En este caso: el primer ejercicio se trata de una progresión aritmética donde a1 = 1/2, d = 3/4 - 1/2 = (3 - 2)/4 = 1/4
La regularidad es entonces:
an = 1/2 + 1/4*(n - 1)
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Ejercicio #2
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
En este caso: podemos observar que la segunda sucesión es geométrica donde a1 = 0.75 y r = 2, por lo tanto la regularidad es:
an = 0.75*2ⁿ⁻¹
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Ejercicio #3
En este caso hay que averiguar la regularidad que no ni de una progresión geométrica, ni de una aritmética, entonces veamos como es: el primer término es 2, el segundo término es el primero más 3 (que es 5), el tercero es el segundo más 5, y luego el cuarto es el anterior más 7, es decir:
La suma de los números desde 1 hasta m es:
∑i = n*(n+1)/2 i desde 1 hasta n
a1 = 2
a2 = 2 + 3
a3 = 2 + 3 + 5
a4 = 2 + 3 + 5 + 7
a7 = 2 + 3 + 5 + 9
La regularidad es entonces:
an = 2 + ∑(2*i + 1) i desde 1 hasta m = n - 1
an = 2 + 2∑i + ∑1 i desde 1 hasta m = n - 1
an = 2 + 2*m*(m+1)/2 + m
an = 2 + m*(m+1) + m
an = 2 + (n - 1)*(n - 1 + 1) + n - 1
an = 2 + (n - 1)*n + (n - 1)
an = 2 + (n - 1)*(n + 1)
an = 2 + (n² - 1)
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Ejercicio #4: comenzamos en 0, luego le sumamos 3 al anterior, luego le sumamos 5 al anterior, luego 7 al anterior (vamos por el 15), sumamos 9 y llegamos al 24, el siguiente seria sumarle 11 vamos por el 35, luego le sumamos 13 llegamos a 48, sumariamos 15 y llegamos al 63 y por ultimo 17 y llegamos al 80. Entonces la sucesión es: 0,3,8,15,24,35,48,63,80. Veamos la regularidad
an = 0 + ∑(2*i + 1) i desde 1 hasta m = n - 1
an = 2∑i + ∑1 i desde 1 hasta m = n - 1
an = 2*m*(m+1)/2 + m
an =m*(m+1) + m
an = (n - 1)*(n - 1 + 1) + n - 1
an = (n - 1)*n + (n - 1)
an = (n - 1)*(n + 1)
an = (n² - 1)
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