Question

El costo marginal de un producto cuando se producen x unidades es -3x^2+60x+4000 pesos por unidad. Si el coste total de producción de las 10 primeras unidades es de 90000. ¿Cuál es el costo total de producción de las 50 primeras unidades?

Answer 1

El costo total de producción de las 50 primeras unidades  es 198000.

El costo total de producción se calcula mediante la integral del costo marginal, calculando previamente la constante C1 , con x = 10 y Ct(10)= 90000 , de la siguiente manera :

         

  Costo marginal = C'(x) = -3x^2 + 60x +4000  pesos  por unidad

  Costo total   C(10)= 90000

  Ct(x)=?

    x = 50 unidades

            Ct(x)= ∫  C'(x) dx

            Ct(x) = ∫ -3x^2 + 60x + 4000   dx

            Ct(x) = -3x^3/3 + 60x²/2 + 4000x+ C1

       x = 10      Ct(10)= 90000

     90000 = - (10)^3+30*(10)^2+ 4000* 10 + C1

         Entonces, el valor de C1 es :

           90000 = -1000 + 3000 + 40000 + C1

                  C1 = 48000

       La función del costo total es:

         Ct(x) = -x^3 + 30x^2 + 4000x + 48000

     Para x = 50 unidades

          Ct(50) = - ( 50)^3 + 30* ( 50)^2 + 4000* 50 + 48000

          Ct (50) = 198000