El costo marginal de un producto cuando se producen x unidades es -3x^2+60x+4000 pesos por unidad. Si el coste total de producción de las 10 primeras unidades es de 90000. ¿Cuál es el costo total de producción de las 50 primeras unidades?
Respuestas
El costo total de producción de las 50 primeras unidades es 198000.
El costo total de producción se calcula mediante la integral del costo marginal, calculando previamente la constante C1 , con x = 10 y Ct(10)= 90000 , de la siguiente manera :
Costo marginal = C'(x) = -3x^2 + 60x +4000 pesos por unidad
Costo total C(10)= 90000
Ct(x)=?
x = 50 unidades
Ct(x)= ∫ C'(x) dx
Ct(x) = ∫ -3x^2 + 60x + 4000 dx
Ct(x) = -3x^3/3 + 60x²/2 + 4000x+ C1
x = 10 Ct(10)= 90000
90000 = - (10)^3+30*(10)^2+ 4000* 10 + C1
Entonces, el valor de C1 es :
90000 = -1000 + 3000 + 40000 + C1
C1 = 48000
La función del costo total es:
Ct(x) = -x^3 + 30x^2 + 4000x + 48000
Para x = 50 unidades
Ct(50) = - ( 50)^3 + 30* ( 50)^2 + 4000* 50 + 48000
Ct (50) = 198000