• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: lauritasofiaber
  • hace 8 años

calcula los ángulos de un rombo de perímetro 20 cm y de diagonal mayor 8 cm.(La suma de los ángulos internos es de 360°) URGENTE PORFA

Respuestas

Respuesta dada por: superg82k7
0

Respuesta:

α = 106,26°

β = 73,74°

Explicación paso a paso:

Datos:

Perímetro (P) = 20 cm

Diagonal Mayor (DM) = 80 cm

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Las características de un ROMBO son:

• 4 lados de igual magnitud.

• 4 vértices.

• 4 ángulos.

• 1 Diagonal Mayor (DM).

• 1 Diagonal Menor (dm).

• La suma de sus ángulos internos es 360°

Es muy importante conocer que los ángulos opuestos de un rombo poseen magnitud exactamente igual.

Por lo que se puede plantear la siguiente fórmula:

360° = 2α + 2β

La longitud (L) de cada lado es:

P = 4L

L = P/4 = 20 cm/4 = 5 cm

L = 5 cm

De la imagen se observa que la mitad de la diagonal mayor, la mitad de la diagonal menor y un lado del rombo; forman un triángulo rectángulo, por lo que aplicando el Teorema de Pitágoras se halla la longitud del lado

faltante.

L2 = (DM/2)2 + (dm/2)2

Se despeja dm/2.

(dm/2)2 = L2 - (DM/2)2  

dm/2 = √[L2 - (DM/2)2] = √[(5 cm)2 – (8 cm/2)2 = √(25 – 16) cm2 = √9 cm2 = 3 cm

dm/2 = 3 cm

Entonces la Diagonal Menor (dm) mide 6 cm.

Los ángulos son los siguientes:

A = α/2

B = β/2

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 90° + A + B

Se utiliza la Ley de los Senos para hallar los ángulos.

5 cm/Sen 90° = 4 cm/Sen A = 3 cm/Sen B

Hallando el ángulo A.

Sen A = Sen 90° (4 cm/5 cm) = 4/5 = 0,8

Sen A = 0,8

A = ArcSen 0,8 = 53,13°

A = 53,13°

El ángulo α es el doble de A.

α = 2A = 2 x 53,13° = 106,26°

α = 106,26°

B = 180° - 90° - 53,13° = 36,87°

B = 36,87°

El ángulo β es el doble de B.

β = 2 x 36,87° = 73,74°

β = 73,74°

✔ En el enlace siguiente encontraras más detalles relacionados al tema:

https://brainly.lat/tarea/10341050

Adjuntos:
Preguntas similares