calcula los ángulos de un rombo de perímetro 20 cm y de diagonal mayor 8 cm.(La suma de los ángulos internos es 360°) URGENTE PORFA
Respuestas
Respuesta:
α = 106,26°
β = 73,74°
Explicación paso a paso:
Datos:
Perímetro (P) = 20 cm
Diagonal Mayor (DM) = 80 cm
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se plantea la siguiente fórmula:
360° = 2α + 2β
La longitud (L) de cada lado es:
P = 4L
L = P/4 = 20 cm/4 = 5 cm
L = 5 cm
De la imagen se observa que la mitad de la diagonal mayor, la mitad de la diagonal menor y un lado del rombo; forman un triángulo rectángulo, por lo que aplicando el Teorema de Pitágoras se halla la longitud del lado faltante.
L² = (DM/2)² + (dm/2)²
Se despeja dm/2.
(dm/2)² = L² - (DM/2)²
dm/2 = √[L² - (DM/2)²] = √[(5 cm)² – (8 cm/2)² = √(25 – 16) cm² = √9 cm² = 3 cm
dm/2 = 3 cm
Entonces la longitud de l a Diagonal Menor (dm) es:
dm = 6 cm.
Los ángulos son los siguientes:
A = α/2
B = β/2
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + A + B
Se utiliza la Ley de los Senos para hallar los ángulos.
5 cm/Sen 90° = 4 cm/Sen A = 3 cm/Sen B
Hallando el ángulo A.
Sen A = Sen 90° (4 cm/5 cm) = 4/5 = 0,8
Sen A = 0,8
A = ArcSen 0,8 = 53,13°
A = 53,13°
El ángulo α es el doble de A.
α = 2A = 2 x 53,13° = 106,26°
α = 106,26°
B = 180° - 90° - 53,13° = 36,87°
B = 36,87°
El ángulo β es el doble de B.
β = 2 x 36,87° = 73,74°
β = 73,74°
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