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Respuesta dada por:
2
El límite fundamental conocido es lím para u tendiendo a 0 de sen(u)/u = 1
Hacemos varias transformaciones.
tg(4x) = sen(4x)/cos(4x)
tg(3x) = sen(3x)/cos(3x)
Dado que tanto cos(4x) y cos(3x) valen 1 si x = 0, los podemos eliminar del límite
Nos queda entones: sen(4x)/sen(3x).
Dividimos todo por x
resulta: [sen(4x)/x] / [sen(3x)/x]
Dividimos y multiplicamos por 4 el numerador entre corchetes y por 3 el denominador
Resulta: [4 sen(4x)/(4x)] / [3 sen(3x)/(3x)]
O bien 4/3 . [sen(4x)/(4x)] / [sen(3x)/(3x)]
El límite de cada corchete es 1
Por lo tanto el límite solicitado es 4/3
Otro procedimiento es la aplicación de la regla de L'Hopital
La derivada de tg(u) es u'/cos²(u)
Por lo tanto el límite de tg(4x) / tg(3x) = límite de 4/3 . cos²(3x)/cos²(4x)
Luego resulta 4/3.
Saludos Herminio
Hacemos varias transformaciones.
tg(4x) = sen(4x)/cos(4x)
tg(3x) = sen(3x)/cos(3x)
Dado que tanto cos(4x) y cos(3x) valen 1 si x = 0, los podemos eliminar del límite
Nos queda entones: sen(4x)/sen(3x).
Dividimos todo por x
resulta: [sen(4x)/x] / [sen(3x)/x]
Dividimos y multiplicamos por 4 el numerador entre corchetes y por 3 el denominador
Resulta: [4 sen(4x)/(4x)] / [3 sen(3x)/(3x)]
O bien 4/3 . [sen(4x)/(4x)] / [sen(3x)/(3x)]
El límite de cada corchete es 1
Por lo tanto el límite solicitado es 4/3
Otro procedimiento es la aplicación de la regla de L'Hopital
La derivada de tg(u) es u'/cos²(u)
Por lo tanto el límite de tg(4x) / tg(3x) = límite de 4/3 . cos²(3x)/cos²(4x)
Luego resulta 4/3.
Saludos Herminio
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