Question

Ayuda cn este ejercicio porfa con procedimiento

Answer 1

Respuesta:

A) 54 cm

Explicación paso a paso:

Vamos a trabajar aplicando el Teorema de Euclides:

Consideremos el triángulo BAD. Nos dicen que el segmento BE = 2 y que el segmento ED = 18. Además nos dicen que el ángulo A es recto, o sea que estamos frente a un triángulo rectángulo.

Averigüemos la altura EA del triángulo BAD:

$(EA)^{2}=(BE)*(ED)\\(EA)^{2}=2cm*18cm\\(EA)^{2}=36cm^{2}\\EA=\sqrt{36cm^{2}}\\EA=6cm$

Ahora que ya sabemos el valor de EA, para averiguar el valor de EC podemos  considerar el triángulo ADC que también es rectángulo, y del cual conocemos la altura ED que vale 18 cm y el segmento EA que vale 6cm

Aplicamos nuevamente el Teorema de Euclides y despejamos EC:

$(18cm)^{2}=6cm*EC\\\\324cm^{2}=6cm*EC\\EC=\frac{324cm^{2}}{6cm}\\EC=54cm$

Y ahí tenemos el valor buscado.

Nota: podemos también obviar esta segunda aplicación del T de Euclides y deducir el valor de EC, a partir de AE aplicando las propiedades de la semejanza de triángulos. Si entre BE y ED hay una razón de 9, entonces entre AE y EC deberá haber esa misma razón. Si AE vale 6, entonces EC valdrá 9 veces más: 6*9 = 54.

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