Una fuerza de 40.0 N estira un resorte vertical 0.250 m. Si la amplitud del movimiento es de 0.050 m ¿Qué masa debe colgarse del resorte para que el sistema oscile con un periodo de 1?00 s?, ¿dónde está el objeto y en qué dirección se mueve 0.35 s después de haber iniciado el movimiento?
Respuestas
La frecuencia angular del sistema es ω = √(k/m), siendo k la constante del resorte.
k = F/x = 40,0 N / 0,250 m = 160 N/m
ω = 2 π / T = 2 π rad / 1,00 s = 2 π rad/s
m = k/ω² = 160 N/m / (2 π rad/s)² ≅ 4 kg
Se supone que en el instante inicial la masa se encuentra en el extremo superior de la oscilación para el cual es x = A
La posición de la masa es x = A cos(ω t)
x = 0,050 m cos(2 π t)
La velocidad es la derivada de la posición.
v = - 0,050 m . 2 π rad/s sen(2 π t)
Para t = 0,35 s:
x = 0,050 m cos(2 π . 0,35) ≅ - 0,030 m (debajo del punto de equilibrio)
v = - 0,050 m . 2 π rad/s sen(2 π . 0,35) ≅ 0,25 m/s
La calculadora debe estar en modo radianes.
El signo positivo implica que a los 0,35 s el cuerpo se dirige hacia arriba.
Saludos Herminio
La masa que debe colgarse para que resorte oscile en un período de 1s es de m = 4.05 kg
La posición y velocidad del objeto luego de 0.5s de iniciar el movimiento:
- x = - 0,030 m
- V = 0,25 m/s
¿Qué es el Movimiento armónico simple?
Es un tipo de movimiento de oscilación en el cual un cuerpo va y viene en iguales intervalos de tiempo y en equilibrio respecto a punto fijo.
Determinaremos la velocidad angular para T= 1,00s
ω = 2π/T
ω = 2πrad/1,00 s
ω = 2π rad/s
La velocidad angular se relaciona con la masa y la constante elástica
ω² = k/m
Donde F = kx siendo esta la fuerza elástica del resorte, de aquí despejaremos la constante quedando k = Fx
m = F/xω²
m = 40N/0.25m (2π rad/s)²
m = 4.05 kg
Para el análisis del movimiento armónico consideramos:
- La amplitud dada esta dada por A = 0,05m
- Ecuación de posición en el eje axial esta dada por la siguiente expresión:
X = A cos(ω t)
X = 0,05 Cos (2π rad/s t ) para t = 0,35
X = - 0,030 m
Ahora bien como bien sabemos de Cinemática, la derivada de la posición es la velocidad, por ende derivamos X(t)
V(t) = x' = -0.05 ×2π rad/s t Sen(2π rad/s t)
Evaluamos para t = 0,35 y tenemos que:
V = 0,25 m/s
Aprende más sobre movimiento armónico simple en:
https://brainly.lat/tarea/13982661
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