Question

Una pelota cae en el techo de una casa si dicha pelota al caer rebota una altura equivalente a los 3/8 de la altura de donde cayo y al tercer rebote se eleva una altura de 27cm, a que altura se encuentra el techo de la casa

Answer 1

Tarea:

Una pelota cae del techo de una casa si dicha pelota al caer rebota una altura equivalente a los 3/8 de la altura de donde cayo y al tercer rebote se eleva una altura de 27 cm, ¿A qué altura se encuentra el techo de la casa?

Respuesta:

El techo se encuentra a 5,12 m.

Explicación paso a paso:

Se trata de una progresión geométrica (PG) decreciente donde la razón es 3/8 que es el número por el cual se multiplica cada término para obtener el siguiente.

Nos dice que en el tercer rebote se eleva a 27 cm. así que esta distancia será el tercer término de la PG,  a₃=27,   y con esto también determino que tenemos 3 términos en la PG, es decir que  n=3

Acudo a la fórmula del término general de este tipo de progresiones:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyo valores, despejo el primer término  a₁  y resuelvo...

$a_3=27=a_1*(\dfrac{3}{8})^{3-1}\\ \\ \\ 27=a_1*\dfrac{9}{64} \\ \\ \\ a_1=\dfrac{27*64}{9} =192\ cm.$

Con esto obtengo el valor del primer bote que nos dice que es los 3/8 de la altura de la casa, así que lo que queda es conocer el valor de los 8/8 dividiendo entre 3 y multiplicando por 8

192 ÷ 3 = 64 ... 64×8 = 512 cm. = 5,12 m.

Saludos.