Question

Un mecánico de moto, envió a fabricar la tapa del tanque de combustible de forma circular, el diámetro de la tapa es de 14 Centímetros, sin embargo, en un extremo necesita un área cuadrada para ajustar la tapa y que este no se caiga, como se ilustra en la siguiente figura
De acuerdo al siguiente problema,

· ¿Cuál es el área total del cuadrado que esta sombreado?

· ¿Cuál es su perímetro?, representa el diagrama utilizando Geogebra.
Gracias por su ayuda

Answer 1

Ecuacion de una circunferencia. En el ejemplo del mecanico, el area del cuadrado es 24.5$cm^{2}$ y el perimetro es 19.8cm.

Explicación paso a paso:

1. Para hallar el area y el perimetro del cuadrado debemos conocer el valor de sus lados debido a las ecuaciones: A=L*L y P=4*L, donde A es el area, L es la longitud de uno de sus lados y P es el perimetro que se halla sumando los 4 lados del cuadrado, o 4L.
2. La circunferencia nos ayuda a encontrar la hipotenusa del cuadrado(ver grafica adjunta), el diametro de la circunferencia es 14cm, es 2 veces el radio, entonces el radio es 7cm, este es el valor de la hipotenusa que se forma con los dos lados del cuadrado. Ahora podemos aplicar el teorema de Pitagoras.
3. $H=\sqrt{L^{2}+L^{2}  }$
4. $H=\sqrt{2L^{2} }$
5. $H=\sqrt{2}L, Entonces L=\frac{H}{\sqrt{2} }=\frac{7}{\sqrt{2} }$
6. Area del cuadrado=L*L=$\frac{49}{2}=24.5cm^{2}$
7. Perimetro del cuadrado es 4L=$\frac{28}{\sqrt{2} }=19.8 cm$
8. Para dibujar la circunferencia con el centro en 0,0 la ecuacion es $x^{2} +y^{2}=r^{2}\\x^{2} +y^{2}=49$