b) U = <3, 4,10>; W = <8, 5, 6>; V= <11, 9,16> vectores que pertenecen a un espacio vectorial V, demuestre el axioma número 1 denominado Ley de la cerradura; siendo que V es el vector resultante de la suma de vectores.
Respuestas
Respuesta:
Demostracion con un ejemplo del axioma numero 1: ley de la cerradura en espacios vectoriales en Algebra
Demostración:
El axioma 1 de espacios vectoriales dice que si U ∈ V y W ∈ V debe cumplirse que U+W ∈ V. La suma de vectores es una ley que asocia a dos vectores, en este caso U y W a un tercer vector V, a este se le representará como U ⊕ W.
Al comparar la suma de los Vectores U y W se encuentra que U+W ∈ V.
La suma de los dos vectores dieron como resultado también un
elemento del vector resultante.
Con estos vectores se cumple la ley de cerradura, que establece que sean dos vectores que pertenecen a un espacio vectorial, el vector resultante de la suma de los mismos pertenece también al espacio vectorial
El axioma 1 de un espacio vectorial indica que: sean dos vectores que pertenecen a un espacio vectorial, el vector resultante de la suma de los mismos pertenece también al espacio vectorial, es decir, sea U1 y U2 elementos de un espacio vectorial, entonces:
U1+U2 = U3 pertenece también al espacio vectorial.
Tenemos que los vectores U = <3, 4,10>; W = <8, 5, 6>; V= <11, 9,16> pertenecen al espacio vectorial
Para demostrar el axioma tomamos U+W
U+W = <3, 4,10> + <8, 5, 6> = <11, 9,16> = V
y ya dijimos que V pertenece al espacio vectorial, por lo tanto vemos que con estos vectores se cumple la ley de cerradura.