Gabriel cortó una tabla de 12 metros de longitud en tres partes de diferente tamaño. Si la diferencia entre las dos partes mas pequeñas es 2 metros y la diferencia entre las dos partes mas largas es de 2 metros ¿cuánto mide cada parte?
Respuestas
Respuesta:
Parte 1 = 6 m
Parte 2 = 4 m
Parte 3 = 2 m
Explicación paso a paso:
Datos:
Longitud de la tabla = 12 m
Denominemos P1 a la parte 1 mayor de las tres porciones, P2 a la mediana y P3 a la de menor longitud.
Entonces:
P1 + P2 + P3 = 12 m {Ecuación 1}
Se proporciona la siguiente información:
P2 – P3 = 2 m {Ecuación 2}
P1 – P2 = 2 m {Ecuación 3}
Como son iguales se combinan en una igualdad, quedando:
P1 – P2 = P2 – P3
Despejando P1:
P1 = 2P2 – P3
Esta se sustituye en la ecuación 1.
(2P2 - P3) + P2 + P3 = 12 m
3P2 = 12m
Despejando P2.
P2 = 12 m/3 = 4 m
P2 = 4 m
Este se utiliza para sustituirlo en las ecuaciones 2 y 3.
4 m – P3 = 2 m
Despejando P3.
P3 = 4 m – 2 m = 2 m
P3 = 2 m
P1 = 2 m + P2
P1 = 2 m + 4 m = 6 m
P1 = 6 m
Gabriel cortó la tabla en las siguientes partes, 6 m; 4 m y 2 m.
La parte mas larga mide 6 metros, la mediana mide 4 metros y la mas corta mide 2 metros
Explicación paso a paso:
Sistema de ecuaciones:
Gabriel cortó una tabla de 12 metros de longitud en tres partes de diferente tamaño:
x: es la parte mas larga
y: es la parte mediana
z es la parte mas pequeña
La diferencia entre las dos partes mas pequeñas es 2 metros
y-z = 2⇒ z = y-2
La diferencia entre las dos partes mas largas es de 2 metros
x-y = 2 ⇒ x= 2+y
¿cuánto mide cada parte?
x+y+z = 12
Llevemos la ecuación anterior todo en función de la variable y
2+y+y+y-2 = 12
3y =12
y =4
x =6
z=2
La parte mas larga mide 6 metros, la mediana mide 4 metros y la mas corta mide 2 metros
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