Question

6. A través de la aplicación de las sucesiones y progresiones:

a. Proponga los 5 primeros términos de una sucesión geométrica calculando su termino general y la suma de los 10 primeros términos.
b. Proponga los 10 primeros términos de una sucesión aritmética calculando su término general y la suma de los 5 primeros términos.

Answer 1

Tarea:

A través de la aplicación de las sucesiones y progresiones:  

a. Proponga los 5 primeros términos de una sucesión geométrica calculando su termino general y la suma de los 10 primeros términos.  

b. Proponga los 10 primeros términos de una sucesión aritmética calculando su término general y la suma de los 5 primeros términos.

Respuesta:

a.-    2, 6, 18, 54, 162

b.-    5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23

Explicación paso a paso:

a.-

Para calcular el término general de la progresión geométrica necesito:

• Valor del primer término:  a₁ = 2
• Razón de la progresión:  r = 3   (número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente)

Acudiendo a la fórmula...

$a_n=a_1*r^{n-1} \\ \\ a_n=2*3^{n-1} =2*\dfrac{3^n}{3^1} =\dfrac{2*3^n}{3} \\ \\ a_n=\dfrac{2*3^n}{3}$

Para la suma de los 10 primeros términos, lo primero es calcular el valor del término  a₁₀  y para ello uso la fórmula que acabo de calcular:

$a_{10} =2*3^{10-1}=2*19683=39366$

Y la suma también tiene su fórmula:

$S_n=\dfrac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ S_{10} =\dfrac{a_{10} *3\ -2}{3-1}=\dfrac{39366*3-2}{2} =59048$

La suma de los 10 primeros términos es 59.048

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b.-

Para calcular el término general de la progresión aritmética necesito:

• Valor del primer término:   a₁ = 5
• Diferencia entre términos consecutivos:  d = 2  

Acudo a la fórmula...

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_{10} =5+(n-1)*2=5+2n-2=2n+3\\ \\ a_n=2n+3$

Ahí tenemos el término general de esa sucesión.

Igual que con la geométrica, para hallar la suma de los 5 primeros términos primero hay que conocer el valor del 5º término y para ello se recurre a la fórmula que acabamos de calcular:

$a_5=2*5+3=13$

Conocido el 5º término, se usa la fórmula de suma de términos para este tipo de progresiones:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ S_5=\dfrac{(a_1+a_5)*5}{2} =\dfrac{(5+13)*5}{2} =45$

La suma de los 5 primeros términos es 45

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

4,8,16,32,64

Explicación paso a paso:

Esplivatme