1. Grafique en GeoGebra y deduzca el rango y el dominio de las siguientes funciones planteándolos a través de la teoría de conjuntos:
Respuestas
Respuesta:
Hola Elcharlatan. Las respuestas a tus preguntas son:
a) f(x) = √(x²-3) Dominio: conjunto de todos los números reales, tanto positivos como negativos que cumplan excluyendo todos aquellos -√3≤x≥√3
Rango de existencia de esta función es el conjunto de todos los números reales positivos (desde 0 hasta +∞)
b) g(x) = √(x-2)(x+5) Dominio: conjunto de números reales positivos comprendidos en el intervalo x≥2
Rango de existencia de esta función es el conjunto de todos los números reales positivos (desde 0 hasta +∞)
Explicación:
Veamos, en principio, el dominio de una función son todos aquellos valores que puede tomar la variable independiente (la x) para que su resultado esté definido dentro del campo de los números reales.
En tanto que el rango de una función son los valores resultantes de la variable dependiente f(x) (o y) al variar los valores de la variable independiente
En nuestros caso:
En la primera función, f(x) = √(x²-3) la condición que debe cumplir el dominio es que los valores que tome la variable x no deben generar un número negativo al restarse el número 3. Esto obliga a que x²-3≥0, con lo que el dominio de esta función son entonces todos los números reales (positivos y negativos exceptuando el conjunto comprendido en el intervalo -√3≥x≥√3.
El rango, como se puede ver en las gráficas que se anexan, se encuentra en el conjunto de todos los números reales positivos
En lo que respecta a la segunda función g(x) = ((√(x-2))(x+5), de nuevo la condición que debe cumplir el dominio es que el valor dentro de la raiz nunca debe ser negativo. Esto solo es posible en el intervalo x≥2. En consecuencia este es el dominio de la función.
El rango, como se también puede ver en las gráficas que se anexan, se encuentra en el conjunto de todos los números reales positivos
Espero haberte ayudado.
