Question

En cuántos años se cuadruplicará una inversión hecha hoy con un interés compuesto
del 24% anual pagadero en su totalidad al vencimiento?

Answer 1

Solución: se cuadruplicara en el año 7 y se obtendrá un poco mas que 4 veces la inversión, aproximadamente: 4.5076 veces la inversión inicial

Explicación paso a paso:

Un interés compuesto, indica que el dinero obtenido al finalizar cada periodo no se retira si no que se añade al capital.

El dinero recolectado al realizar una inversión "a" en "n" periodos a una tasa efectiva r, con una interés compuesto, donde r esta dada en el interés recolectado por periodo, es:

$total= a*(1+r)^{n}$

Como es pagadero en su totalidad al vencimiento entonces el interés es compuestos como es al 24%, entonces r= 0.24 quiero que se cuadruplique es decir, que de realizar una inversión a, obtenga una inversión de 4a, por lo tanto:

$4a= a*(1+0.24)^{n}$

$4= (1.24)^{n}$

Aplicando logaritmo neperiano:

$ln(4)= ln((1.24)^{n})$

$ln(4)= n*ln(1.24)$

$n= ln(4)/ln(1.24)$

$n= ln(4)/ln(1.24)$

$n= 6.4445$

El interés se capitaliza al finalizar el año. Al año 6, todavía no se ha cuadruplicado el monto de la inversión por lo tanto se cuadruplicara en el año 7 y se obtendrá un poco mas que 4 veces la inversión, aproximadamente:

$(1.24)^{7}= 4.5076$ veces la inversión inicial

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