Una cuerdq de la parabola y2 -4x=0 es un segmento de la recta x-2y+3=0. Halle su longitud. ( es y elevado al cuadrado)
Respuestas
Respuesta:
para hallar la distancia de una recta es ; dlp, ql = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
siendo : p: (x₁, y₁) y q: (x₂, y₂) los puntos extremos del segmento
Explicación:
Por condición del problema p y q pertenecen a la par´bola y la recta, por lo tanto: y² - 4x = 0 ⇒ y²= 4x (1)
x - 2y + 3 = 0 (2)
hacemos (2) X 4 , y tenemos : 4x - 8y + 12 = 0 (3)
remplazamos (1) en (3) , y tenemos : y² - 8y + 12 = 0
resolvemos : (y - 6) (y -2) = 0
Los valores de y son: y₂ = 6 e y₁ = 2
remplazando en (1) ó (2) , hallamos los valores de x :
cuando y₂ = 6 , ⇒ x₂ = 9 ⇒ p: (9, 6)
cuando y₁ = 2 , ⇒ x₁ = 1 ⇒ q: (1, 2)
ahora: dlp,ql = √(9-1)² + (6 -2)² = √64 + 16 =√ 80 = 8.94
suerte